Exp of Formal Power Series

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Problem Statement
問題文

Given formal power series $f(x) = \sum_{i = 0}^{N - 1} a_i x^i$. Calculate first $N$ elements of $\exp(f(x))$, in other words,

$$\sum_{k = 0}^{N - 1}{\frac{f(x)^k}{k!}} \bmod (x^N)$$.

母関数 $f(x) = \sum_{i = 0}^{N - 1} a_i x^i$ が与えられます。$\exp(f(x))$ の先頭 $N$ 項を求めてください。つまり

$$\sum_{k = 0}^{N - 1}{\frac{f(x)^k}{k!}} \bmod (x^N)$$

を出力してください

Constraints
制約

Input
入力

$N$
$a_0$ $a_1$ ... $a_{N - 1}$

Output
出力

$b_0$ $b_1$ ... $b_{N - 1}$

If we denote $g(x) = \sum_{i = 0}^{N - 1} b'_i x^i$, $b_i \equiv b'_i (\bmod 998{,}244{,}353)$ is satisfied.

ただし $g(x) = \sum_{i = 0}^{N - 1} b'_i x^i$ としたとき, $b_i \equiv b'_i (\bmod 998{,}244{,}353)$ とする

Sample
サンプル

# 1

5
0 1 2 3 4
1 1 499122179 166374064 291154613

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