Convolution (mod 1,000,000,007)

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Problem Statement (Japanese) / 問題文 (日本語)

整数列 $a_0, a_1, ..., a_{N - 1}$、$b_0, b_1, ..., b_{M - 1}$ が与えられます。整数列 $c_0, c_1, ..., c_{(N - 1) + (M - 1)}$ を求めてください。

ただし、

$$c_i = \sum_{j = 0}^i a_j b_{i - j} \bmod 1{,}000{,}000{,}007$$

です

Constraints / 制約

Input / 入力

$N$ $M$
$a_0$ $a_1$ ... $a_{N-1}$
$b_0$ $b_1$ ... $b_{M-1}$

Output / 出力

$c_0$ $c_1$ ... $c_{(N - 1) + (M - 1)}$

Sample / サンプル

# 1

4 5
1 2 3 4
5 6 7 8 9
5 16 34 60 70 70 59 36

# 2

1 1
10000000
10000000
999300007

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